【BZOJ4380】[POI2015]Myjnie

Description

有n家洗车店从左往右排成一排，每家店都有一个正整数价格p[i]。

有m个人要来消费，第i个人会驶过第a[i]个开始一直到第b[i]个洗车店，且会选择这些店中最便宜的一个进行一次消费。但是如果这个最便宜的价格大于c[i]，那么这个人就不洗车了。

请给每家店指定一个价格，使得所有人花的钱的总和最大。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=50，1<=m<=4000)。

接下来m行，每行包含三个正整数a[i],b[i],c[i](1<=a[i]<=b[i]<=n，1<=c[i]<=500000)

Output

第一行输出一个正整数，即消费总额的最大值。

第二行输出n个正整数，依次表示每家洗车店的价格p[i]，要求1<=p[i]<=500000。

若有多组最优解，输出任意一组。

Sample Input

7 5

1 4 7

3 7 13

5 6 20

6 7 1

1 2 5

Sample Output

43

5 5 13 13 20 20 13

题解：先离散化，然后DP：令f[i][j][k]表示在[i,j]中最小值为k的最大收益。然后转移时枚举[i,j]中的最小值l，然后用（f[i][l-1][k..m]+f[l+1][j][k..m]+所有经过l的顾客贡献）更新f[i][j][k]。那么如何计算所有经过l的顾客的贡献呢？我们在枚举到i和j时，先预处理出g[i][k]表示在当前区间中，经过i且限制条件>=k的顾客的数量。就容易转移了。

输出方案时对于DP的每个地方都维护个pre指针即可。

 

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         using namespace std;int n,m,M;int f[55][55][4010],ref[4010],s[55][55][4010],g[55][4010],gp[55][55][4010],sp[55][55][4010],v[55];struct node{	int a,b,c;}p[4010];inline int rd(){	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();	return ret*f;}bool cmp(const node &a,const node &b)	{return a.c
         
          r)	return ;	x=sp[l][r][x];	int mid=gp[l][r][x];	v[mid]=ref[x];	print(l,mid-1,x),print(mid+1,r,x);}int main(){	n=rd(),m=rd();	int i,j,k,l;	for(i=1;i<=m;i++)	p[i].a=rd(),p[i].b=rd(),p[i].c=rd();	sort(p+1,p+m+1,cmp);	for(i=1;i<=m;i++)	{		if(p[i].c>ref[M])	ref[++M]=p[i].c;		p[i].c=M;	}	//memset(f,-1,sizeof(f));	for(j=0;j
          
           =i&&p[k].b<=i+j) for(l=p[k].a;l<=p[k].b;l++) g[l][p[k].c]++; for(l=i;l<=i+j;l++) for(k=M;k>=1;k--) g[l][k]+=g[l][k+1]; for(k=M;k>=1;k--) { for(l=i;l<=i+j;l++) { if(f[i][i+j][k]<=s[i][l-1][k]+s[l+1][i+j][k]+g[l][k]*ref[k]) { f[i][i+j][k]=s[i][l-1][k]+s[l+1][i+j][k]+g[l][k]*ref[k]; gp[i][i+j][k]=l; } } if(f[i][i+j][k]>=s[i][i+j][k+1]) s[i][i+j][k]=f[i][i+j][k],sp[i][i+j][k]=k; else s[i][i+j][k]=s[i][i+j][k+1],sp[i][i+j][k]=sp[i][i+j][k+1]; } } } printf("%d\n",s[1][n][1]); print(1,n,1); for(i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",v[i],i==n?'\n':' '); return 0;}